Generatory
Konwertery
Informacyjne
Matematyczne
Chcesz szybko i łatwo obliczyć symbol Newtona? Nasz kalkulator pomoże Ci w tym w kilka sekund! Wprowadź wartości n i k i uzyskaj wynik bez zbędnego wysiłku.
Symbol Newtona reprezentowany jest jako \( \binom{n}{k} \), co odczytuje się jako "n nad k". Wzór ten opisuje liczbę kombinacji, w jakich można wybrać \( k \) elementów z \( n \) elementów bez względu na kolejność:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Gdzie \( n! \) oznacza silnię liczby \( n \).
Symbol Newtona jest używany do obliczania liczby kombinacji, czyli sposobów wyboru grupy elementów z większego zbioru. Na przykład, jeśli masz klasę z 20 uczniów i chcesz wybrać 3 osoby do drużyny sportowej, symbol Newtona pomoże obliczyć, ile różnych drużyn można utworzyć.
\[ \newcommand\ccancel[2][black]{\color{#1}{\cancel{\color{black}{#2}}}} \binom{20}{3} = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3!\cdot17!} = \frac{{\ccancel[red]{17!}} \cdot 18\cdot 19\cdot 20}{6\cdot \ccancel[red]{17!}} = \frac{6840}{6} = 1140 \]
W algebrze, symbol Newtona jest używany w rozwijaniu wyrażeń dwumianowych. Dwumian Newtona to sposób na rozpisanie wyrażenia typu \((a + b)^n\) na sumę wyrazów zawierających potęgi \(a\) i \(b\). Dzięki temu możemy szybko obliczyć wartości takich wyrażeń bez wykonywania skomplikowanych mnożeń.
W statystyce, symbol Newtona jest pomocny przy analizie rozkładów prawdopodobieństwa. Na przykład, jeśli chcesz obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania określonej liczby sukcesów w serii prób (np. rzutów monetą), symbol Newtona pozwala na szybkie wykonanie tych obliczeń.
Symbol Newtona jest także kluczowy w teoretycznych rozważaniach nad prawdopodobieństwem różnych zdarzeń. Pomaga w modelowaniu i rozumieniu, jak często pewne kombinacje zdarzeń mogą wystąpić.