Kalkulator Proporcji

Czym jest proporcja i jak ją rozwiązać

Definicja i Wzór

Proporcja to równość dwóch stosunków, czyli dwóch ułamków. Jest to fundamentalne narzędzie w matematyce i wielu naukach ścisłych.

Proporcję można zapisać za pomocą wzoru:

\[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \]

Rozwiązanie polega na zastosowaniu zasady mnożenia na krzyż, która mówi, że iloczyn skrajnych wyrazów jest równy iloczynowi wyrazów środkowych.

\[ a \cdot d = b \cdot c \]

Mnożenie na krzyż krok po kroku

\[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad \quad \frac{\color{#00BCD4}{a}}{\color{#FF9800}{b}} \color{#00BCD4}{\Large\searrow} \llap{\color{#FF9800}{\Large\nearrow}} \frac{\color{#FF9800}{c}}{\color{#00BCD4}{d}} \]

Aby znaleźć niewiadomą, należy przekształcić wzór:

\[ a \cdot d = b \cdot c \]

Następnie, w zależności od tego, której wartości brakuje, przekształcamy wzór odpowiednio:

\[ a = \frac{b \cdot c}{d} \quad \quad b = \frac{a \cdot d}{c} \] \[ c = \frac{a \cdot d}{b} \quad \quad d = \frac{b \cdot c}{a} \]

Kiedy używać kalkulatora proporcji?

Proporcje są fundamentalnym narzędziem matematycznym wykorzystywanym za każdym razem, gdy istnieje stały stosunek między dwiema wielkościami. Kalkulator jest nieoceniony, gdy znane są trzy wartości, a musisz szybko znaleźć czwartą niewiadomą.

• Skalowanie Przepisów i Ilości

  Używaj, gdy musisz zmienić liczbę porcji lub składników w przepisie, zachowując stały stosunek.

  Masz przepis na 8 ciasteczek, ale potrzebujesz zrobić 18. Jeśli na 8 ciasteczek potrzeba 120 g cukru, ile cukru potrzebujesz na 18?

  \[ \frac{8\ ciasteczek}{120g} = \frac{18\ ciasteczek}{x} \]
• Mieszanie Roztworów i Materiałów

  Używaj do obliczania potrzebnej ilości składnika w roztworze (np. barwnika w farbie) przy zachowaniu stałego stężenia.

  Chcesz stworzyć odpowiedni kolor farby. Jeśli 2 litry białej farby mieszamy z 300 ml barwnika, ile barwnika potrzebujesz na 5 litrów białej farby

  \[ \frac{2\ l}{300\ ml} = \frac{5\ l}{x} \]
• Obliczenia Skali (Mapy i Modele)

  Proporcje są niezbędne do przeliczania małych jednostek na duże (lub odwrotnie) w oparciu o stały współczynnik skali.

  Skala mapy to 1:100 000. Jeśli na mapie odległość wynosi 7 cm, ile kilometrów to reprezentuje w rzeczywistości?

  \[ \frac{1\ cm}{1\ km} = \frac{7\ cm}{x} \]
• Przeliczanie Jednostek (Konwersja)

  Szybka konwersja jednostek, dla których znasz stały przelicznik.

  Jeśli 1 cal to 2,54 cm, ile to będzie 10 cali?

  \[ \frac{1\ cal}{2.54\ cm} = \frac{10\ cali}{x} \]
• Kursy Wymiany i Finanse

  Jeśli 1 Euro (€) kosztuje 4,30 zł, ile Euro otrzymasz za 500 zł?

  \[ \frac{1\ \text{€}}{4.30\ \text{zł}} = \frac{x}{500\ \text{zł}} \]